Математика - 10. клас · Ирационални изрази
3
Ирационални изрази
Интерактивен урок - ~8 мин - ★★☆
Прогрес по урока
🧵В този урок ще следваме един израз, √(x - 2), от начало до край: ще видим как се държи, кога е дефиниран, какво означава геометрично и как да решим уравнение с него.
1Какво е ирационален израз?
Някои изрази съдържат корен, под който има променлива. Наричат се ирационални изрази - например √(x - 2) или ∛(2a - 1). За разлика от √9 = 3, стойността им зависи от това какво заместим за променливата.
Определение
Ирационален (радикален) израз е алгебричен израз, в който променлива стои под знака на корен.
2Как се държи √x?
Преди да работим с √(x - 2), да разгледаме основата - √x. Премести слайдера и виж как расте коренът. Опитай да минеш под нулата.
Забележи
x < 0 - точката изчезва - в реалните числа √x не е дефиниран за отрицателни числа. Това условие ще ни трябва веднага.
3Кога е дефиниран √(x - 2)?
За √(x - 2) подкоренната величина трябва да е ≥ 0, значи x - 2 ≥ 0, тоест x ≥ 2. Влачи точката и намери зелената зона, където изразът е дефиниран.
4Геометричен смисъл на корена
Коренът √a е страната на квадрат с лице a. Смени лицето и виж как страната е точно корен квадратен от него - затова коренуването “връща” квадрата назад.
5Реши с мен: √(x - 2) = 3
Сега решаваме уравнение със същия израз. Натисни всяка стъпка, за да я разкриеш - но първо опитай сам.
1Провери условието за дефиниране›
x - 2 ≥ 0 → x ≥ 2. Търсим решение само в тази област.
2Повдигни двете страни на квадрат›
(√(x - 2))² = 3² → x - 2 = 9
3Реши линейното уравнение›
x = 9 + 2 → x = 11
4Провери решението›
x = 11 ≥ 2 ✓ и √(11 - 2) = √9 = 3 ✓ - вярно!
6Бърза проверка
За кои стойности на x е дефиниран изразът √(x - 5)?
Aза всяко реално x
Bx ≤ 5
Cx ≥ 5
Dсамо x = 5
👁Какво вижда учителят
При реален урок учителят вижда колко време е отделено на всяка стъпка, кои са разкрити и къде ученикът е сгрешил - не само крайния отговор.
✓
Урокът е завършен!
+45 XP - 🔥 серия от 5 дни
